91. Quadruple Thinking

BACANLI, Hasan; DOMBAYCI, Mehmet Al; DEMIR, Metin & TARHAN, Sinem (2011). Quadruple Thinking: Creative Thinking (Elsevier, 2009).


A reflection – Marten Kuilman (Amsterdam), 21 September 2016

The recent discovery (on the internet) of a contribution to ‘Quadruple Thinking’ is an enjoyable event for a quadralectic scholar. It stirred a sense of recognition and invited for further research. What is the real nature of this ‘new’ Quadruple Thinking? Does it have a link with the quadralectic way of thinking, which I developed over the years?

It seems that prof. Hasan Bacanli developed an educational model in the social and behavioral sciences around the theme of creative thinking, based on a four-fold division (of thought). It is unfortunate that I do not master the Turkish language, but his paper (in the English language) on the International Conference on Education and Educational Psychology (ICEEPSY 2010) gives a good impression.

The finding of a pocket of tetradic interest in Turkey is less surprising as it might seem. The geographical position – on the border of Europe and Asia – between civilizations of a different outlook has historically resulted in a greater awareness of division-thinking. A good example can be found in Greek architecture. The Aeolic order developed in northwestern Asia Minor. The following Ionic presence – characterized by two opposed volutes in the capital, making a fourfold pattern in plan – emerged in the 6th century BC. The ‘order’ originated in Ionia, a coastal region of central Anatolia (Turkey) and moved into the Greece in the fifth century BC. The Aeolic and Ionic orders represent a type of identity, which seeks a compromise between the two- and fourfold.

Bacanli et al. refer in their article to the model of Matthew Lipman (2003). The latter suggested three types of thinking: critical, creative and caring thinking. It would lead too far to go deeper into the matter of ‘critical thinking’, with its inroads in the world of quadralectics. It is unfortunate that Lipman got stuck in a two/three-fold division environment (LIPMAN, 1988). The emphasis is on ‘criteria’, as used in ‘ordinary thinking’ and ‘good thinking’ based on ‘truth’ and ‘falsity’. This type of two-fold and/or oppositional thinking is recognized within the quadralectic framework as belonging to the ‘Third Quadrant’ (III). Therefore, Lipman’s work – valuable in its own right – does not bring us further.

The problem with a ‘four-division’ – any four-division – is to find its ‘genetic history’, or its ‘true’ character (in terms of division-thinking). In general, there are two types of ‘four-divisions’: the numerological and the quadralectic foursome (and never the twain shall meet, except when there is a full understanding of quadralectics). The numerological approach is a line-up of four entities, which have some sort of relation. The value system is situated in a linear environment based on oppositional thinking (1, 2, 3, 4). The quadralectic communication consists of a circumscription of four entities, which have some sort of relation. The value system is placed in a cyclic environment and is based on quadralectic thinking (I, II, III, IV).

The nature of a ‘four division’ can be investigated from a quadralectic point of view: does the division ‘fit’ into (quadralectic) quadrants? For instance, Aristotle’s four causes (or entelecheia: causa finalis, formalis, materialis and efficiens) are part of a four-fold system. They can be recorded in a haphazard way (‘numerological’), without a notion of their sequence. Or they can also be seen in association with the quadralectic division in quadrants (like it is given in the representation here). The same holds for the elements of Empedocles (fire, air, earth and water) or the medical humores (blood, yellow and black bile and phlegm). They are recognized as part of a four-division, but the real dynamic meaning (and their position within a sequence) is often not understood. Fire (invisible invisibility) belongs – in a quadralectic interpretation – to the First Quadrant (I), air (visible invisibility) to the Second Quadrant (II), earth to the Third Quadrant (III, visible visibility) and water to the Fourth Quadrant (IV, invisible visibility).

Thinking in terms of a sequence of entities seen in a quadralectic relation (of visibility) and thinking as a compilation of loose entities makes all the differences in the world. Maybe the difference between ‘ordinary’ and ‘good’ thinking (as introduced by Lipman) just comes down to this point. Lipman’s ‘making a judgment with criteria‘ – which is rather vague in its own right – would boil down to the criteria of a quadralectic way of thinking. The latter have a far more substantial nature. In the end, they can even be indicated with a number (the communication factor, CF), which gives a measure of the distance between the observer and the observed). Pythagoras adagio ‘Everything is number’ comes (in quadralectics) to life again.

Bacanli et al added another way of thinking (to Lipman’s threesome critical, creative and caring) ‘in consideration of the needs of Turkish Society’: hope. It is a charming argument although not very scientific. I am convinced that Bacanli had a kind of ‘quadralectic’ approach in mind when he suggested this ‘fourth compartment’ of hope. Hope suggests a view to the future, is full of expectations, is divergent and affective. In short, all the characteristics of the quadralectic Fourth Quadrant.

‘Hope’ is a commodity, which is urgently needed in present day Turkey. The country is engaged in a ‘struggle’ between the direction of convergence and unity (embodied in the Islam) and divergence (following the ‘fourth quadrant’ (of a Western civilization). This type of conflict is common in every civilization at a certain stage of development. The engagement between the unification forces predominant in the I/III quadrants and the divergent energy, which prevails in the II/IV quadrants are a reminder of Empedocles’ cycle of Love and Strife.

The ‘winner’ or ‘looser’ in such an imaginary struggle will be determined by the position in the quadralectic communication. In a Third Quadrant (III) environment (of thinking) any Fourth Quadrant thoughts (including hope) are bound to ‘loose’. The opposite is true in a Fourth Quadrant (IV) environment were the oppositional conceptions of the Third Quadrant are in the defense.

Turkey – as a country – is exactly in this precarious situation at the moment. The European civilization (now in its Fourth Quadrant) has to deal with their own ‘Third Quadrant’ problems (like the influx of people from Muslim countries, bringing the perception of identity (visible visibility) to the foreground). In a quadralectic environment-as-a-whole are no winners or losers. And identity does not have to be shown off. Nevertheless, the knowledge that the Fourth Quadrant will come to an end frightens people. The Fourth Quadrant road to invisible visibility does not give the ‘security’ (whatever that might be) of the visible visibility (of the Third Quadrant).

Maybe Bacanli’s ‘hope’ is the best we can go for.


90. Geef me mijn dictator terug

Artikel in NRC Handelsblad/NRCWeekend – zaterdag 31 oktober & zondag 1 november 2015


Tahmina Akefi, schrijver en journalist, heeft de tekst geschreven.

Marten Kuilman, quadralektisch researcher, heeft commentaar geleverd (Italic).


‘In een anarchie kan ik zo niet over straat’ – kop in de geprinte versie van de krant

‘Geef me mijn dictator terug’ – kop in de internet versie van dit artikel


‘Dames en heren, goedenavond! Na de hevige gevechten van de afgelopen week heeft het Arabische leger een groot deel van Nederland onder controle. Verwacht wordt dat de rest van het land binnen enkele uren in handen van de Saoedi’s zal vallen. De Arabische wereld maakt zich al langer zorgen over het beleid van de Nederlandse regering en besloot dit jaar in te grijpen. Het Saoedische leger krijgt steun uit Syrië, Afghanistan en Iran. Die landen beginnen binnenkort met het stationeren van hun troepen in Noord- en Zuid-Holland en Utrecht. Bij de aanvallen van de afgelopen dagen zijn duizenden onschuldige burgers om het leven gekomen, vooral in Amsterdam en Rotterdam. De missie is er volgens commandant der strijdkrachten, Abu Bakr Al Rohani, vooral op gericht om de hearts and minds van het Nederlandse volk te winnen.”

Q: —- Een fraai voorbeeld van omkeringsdenken, met op de achtergrond de levenswijsheid: wat u niet wilt dat u geschiedt, zo doet het ook een ander niet. Het omkeringfenomeen is kenmerkend voor het tweedelingsdenken, dat in het Derde Kwadrant van een quadralektische communicatie prominent aanwezig is. De journalist zet de lezer krachtig in dit kwadrant neer. Misschien voelt zij zich, gezien haar achtergrond (Afghanistan), hier ook het beste thuis.

Stelt u zich voor dat dit de opening van het Achtuurjournaal zou zijn. Arabieren die ons van Rutte en de zijnen komen verlossen, omdat ze vinden dat hun bestuursvorm hier moet worden toegepast, want hoezo democratie? Weg ermee! Zij weten veel beter wat hier wel en niet werkt. Een belachelijk gang van zaken, vindt u niet? Want het gaat die Arabieren helemaal niets aan wie hier aan de macht is. Toch?

 Q: —-  Hier wordt gezegd, dat de verwerping van de democratie – als uitdrukkingsvorm van het Vierde Kwadrant – door een lagere vorm van denken niet kan worden getolereerd.

Maar vond u dat ook toen de ‘internationale gemeenschap’ (lees Amerika) Afghanistan, Irak en Libië binnenviel om daar ‘democratie’ te brengen? Nee, dat beleefde u hoogstwaarschijnlijk anders. Maar ik kan u vertellen dat mensen daar, aan de andere kant van de wereld, net als u niet zitten te wachten op de bemoeienis van de ‘internationale gemeenschap’. Een Amerikaanse militair in een tank die in hun land de baas speelt, is net zo ongewenst als een Arabier in een lange jurk en een kromzwaard in de hand in úw wijk. Heeft u daar weleens bij stilgestaan?

Q: —- Het grote probleem van de ‘democratie’ (of van de Vierde Kwadrant drijfveren, die erachter liggen) is de onmogelijkheid om deze bestuursvorm met geweld te introduceren. Reeds de Romeinse keizer Diocletianus werd met deze onmogelijkheid geconfronteerd. Hij bestreed het Christendom, omdat hij daarin een bedreiging van zijn ‘tetradisch’ gedachtegoed zag. Juist in de gewelddadige aanpak ging het vredelievende karakter van het (vierdelige) uitgangspunt verloren. De slang beet in zijn eigen staart.

Ooit, toen ik nog niet zo lang in Nederland woonde, keek ik met hele andere ogen naar Nederlanders en de Nederlandse regering. Een sterk volk dat voor niemand buigt. Dat alles wilde weten voor te oordelen. Die kritische houding wilde ik mij eigen maken. Maar toen was het 11/9 en even later viel Amerika Afghanistan binnen. Ineens was de kritische houding ver te zoeken.

Q: —- Deze waarneming is juist, maar de plaats van handeling in dit drama wordt van Nederland/Europa naar Amerika verlegt. Met andere woorden: van een cultuur, die zich in de Vierde Kwadrant fase bevindt (Europa) naar een cultuur, die zich in een Derde Kwadrant fase bevindt (Amerika). Het perspectief van beide culturen is beduidend anders. Amerika wordt getroffen door een existentiële crisis en reageert op een manier, die typerend is voor een dergelijk voorval in het Derde Kwadrant. Nederland is een ‘sterk volk’ omdat het leeft in het Vierde Kwadrant van de Europese cultuur. Wij hebben – in historisch opzicht – alles al gezien.

Zelfs de media waren eenzijdig in hun opvattingen. Wie zijn de Taliban? Wie heeft de Taliban vanaf het begin gesteund en van wapens en geld voorzien? Welke rol heeft Amerika daar bij gespeeld? En waarom geeft de ‘internationale gemeenschap’ Pakistan er niet van langs, terwijl dat land een specialist is geworden in het opleiden van zelfmoordterroristen? Een van de redenen waarom Amerika Irak aanviel, was notabene dat dat land internationaal terrorisme zou steunen.

Q: —- De reden waarom Nederland/Europa zich de Amerikaanse leugen (‘Weapons of mass destruction’) liet aanleunen, zal eerder gelegen zijn in het feit dat ‘wij’ (als Europese cultuur) dit soort historische ontwikkelingen al zo vaak hebben gezien, dat reageren nauwelijks zin heeft. Wij kennen de historie van Afghanistan en Irak, nog sterker: wij hebben die ‘landen’ zelf in het leven geroepen. En datzelfde geldt voor Pakistan. De tonnen boter op ons hoofd zijn nog vele malen groter dan die op het hoofd van Amerika. Wie zijn wij om Amerika de les te lezen?

Pakistan is de grote sponsor van de terroristen in de regio, maar laten we daar vooral niet over praten. Als bondgenoot van het Westen zal het land daar vast wel een goede reden voor hebben, is kennelijk de redenering. Dat het Nederlands publiek altijd het naadje van de kous wil weten, behalve als het om Amerika gaat, werd mij pas echt duidelijk toen Irak werd aangevallen. Ik stond versteld van de Nederlandse houding. Alles wat de Amerikaanse propagandamachine de wereld in slingerde, werd klakkeloos overgenomen. Het Iraakse volk had genoeg geleden en moest worden verlost uit de klauwen van de dictator. Amerika zou democratie brengen. Alsof je democratie kunt kopen bij de supermarkt, om het als ‘Zweeds wittebrood’ uit te storten boven ‘zielige landen’. En wat waren we in het Westen blij en trots dat we mee mochten helpen bij het vervoeren van de door Amerika aan Afghanistan beloofde democratie.

Q: —- Er moet worden vastgesteld, dat de toenmalige regeringen in Europa zich schaamteloos en opportunistisch achter Amerika hebben gesteld. Het is waar dat er door de kritische journalistiek nauwelijks werd gewezen op het hoofddoel van de Amerikaans inmenging in het Midden Oosten, namelijk de toegankelijkheid tot huidige en toekomstige olievelden. En dat de operatie ten goede kwam aan de wapenindustrie en de ‘economie’ als geheel, is meegenomen.

Het zal u vast zijn ontgaan dat juist Amerika zijn oude vrienden, de mujahedeen, in Afghanistan aan de macht hielp. Ik heb ook niet de illusie dat u veel te horen kreeg over de misdaden die de mujahedeen hebben gepleegd en hoe ze het land letterlijk en figuurlijk kapot hebben gemaakt. De IS-praktijken mogen nu elke keer de media halen, ze hadden weinig nieuwswaarde toen ze in Afghanistan werden beoefend. Na de val van de Taliban hielp Amerika de verantwoordelijken zo weer aan de macht. Zo werd de ene barbaar vervangen door een ander. En wat vertelden ze u? Dat ze de hearts and minds van het volk zouden winnen! Hoe dan? Door een stel terroristen aan de macht te helpen? Door woonwijken te bombarderen? Of door te bepalen hoe mensen zich in hun eigen land moeten gedragen?

Q: —- Tijdens mijn bezoek aan Afghanistan, in 1976 – dus voor het Westen (Europa, Rusland en later Amerika) zich actief met Afghanistan gingen bemoeien – werd duidelijk dat in het ‘hart van de wereld’ (er zijn weinig plekken op aarde, die verder van de zee zijn verwijderd) – de menselijke beschaving voornamelijk is gericht op het overleven van het strenge landklimaat. Groepen mensen sluiten zich aaneen om de moeilijkheden gezamenlijk onder ogen te zien. De groepsvorming werd zichtbaar in de talrijke ‘road blocks’, die de grens tussen de verschillende gebieden aangaf. Ik neem aan dat de situatie in de vroege Middeleeuwen van Europa niet veel anders is geweest. Het is een Derde Kwadrant situatie. De hardheid van het klimaat (hete zomers – koude winters) brengt een mensensoort voort, waarin de tegenstelling een belangrijke plaats inneemt. Voor ‘democratie’ (als een uitingsvorm van het Vierde Kwadrant) is, uit praktische overwegingen, niet zoveel plaats.

Terwijl ik dit schrijf, moet ik aan de felle reacties en bedreigingen denken die recent zijn geuit aan het adres van politici en burgers die zich inzetten voor vluchtelingen. Het is angst, maar waar is die op gebaseerd? Hoeveel asielzoekers hebben zich schuldig gemaakt aan verkrachting? En hoe groot is de kans dat ruim zestien miljoen mensen zich moeten aanpassen aan hooguit tienduizenden moslims? Asielzoekers zullen niet de dienst gaan uitmaken in onze straat.

Q: —- De angst voor asielzoekers ‘in onze straat’ is waarschijnlijk niet zo groot, maar de angst voor het ‘Derde Kwadrant denken’ in zijn algemeenheid – juist door de mensen, die zelf zo denken – is des te groter. Daarbij moet niet worden vergeten dat ook in de Europese cultuur – in het Vierde Kwadrant – een groot aantal mensen zich (nog) in de Derde Kwadrant fase (van hun eigen leven) bevindt. Men zou hen, met een Bijbels woord, ‘de armen van geest’ kunnen noemen.

De militairen die in uw beleving democratie brengen in landen aan de andere kant van de wereld, doen dat wel. Zij bepalen de regels in een land waar ze niets te zoeken hebben. Wij staan er niet eens bij stil of deze landen überhaupt zitten te wachten op onze bemoeienis en zogenaamde democratie.

Q: —- (Europese) militairen zijn de vertegenwoordigers van het Derde Kwadrant, ondanks het feit, dat ze uit een ‘Vierde Kwadrant’ cultuur komen. Het is duidelijk dat zij een bedreiging vormen – op dezelfde manier als de belendende stammen dat doen in Afghanistan. In het denken in tegenstellingen bestaat er alleen maar een vriend en een vijand. En wie met een geweer door de straat loopt, is meestal geen vriend.

Landen als Syrië en Irak zijn voedingsbodem voor extremistische groeperingen. Worden deze niet bestreden, dan groeien ze uit tot monsters – maar let wel, die bestrijding is niet aan iedereen besteed, getuige de mislukte pogingen om IS en Taliban de kop in te drukken. Naast het gevaar uit extremistische hoek kennen deze landen allerlei stammen en etnische groeperingen. En binnen die groeperingen woedt de eeuwige strijd tussen shi’ieten en soennieten. Om hen bij elkaar te houden, is een sterke leider nodig – zo eentje die we in het Westen ‘dictator’ noemen. Een dictator weet de chaos die nu in Irak, Syrië en Libië is gecreëerd, te voorkomen.

Q: —- ‘Extremistische groeperingen’ zijn de consequenties va het denken in tegenstellingen. Iedere tegenstelling draagt (binnen het tweedelingsdenken) een nieuwe tegenstelling in zich en als het maar lang genoeg doorgaat, wordt het ‘extreem’. ‘De sterke leider’ is eenzelfde product van het denken in tegenstellingen. In het selectieproces van de macht komt, in een uitschakelingproces de ‘extreme leider’ boven drijven. De ‘sterke leider’ is het vleesgeworden Derde Kwadrant.

Wist u trouwens dat er in tijden van dat ‘enge communistische regime’ heel veel Joden in Afghanistan woonden? Joden hoorden bij de Afghaanse samenleving, maar zodra de mujahedeen aan de macht kwamen, waren ze niet meer veilig. Want toen was het opeens normaal om mensen op te roepen Joden te doden. Dat zou je een extra bonuspunt opleveren voor het hiernamaals. Let wel, tijdens het communistische regime was het uiten van dergelijke extremistische ideeën verboden, ook in de moskee waar moslims tijdens datzelfde regime op een normale manier hun geloof konden belijden.

Q: —- De Joden zijn bij uitstek het volk waar de karakteristieken van het Derde Kwadrant tot uiting komen. Zij maken historisch (marginaal) deel uit van de ‘As van het denken in tegenstellingen’. Deze lijn loopt geografisch van de binnenlanden van Turkije naar de hooglanden van Afghanistan – met Iran als het onbetwiste kerngebied. De houding ten opzichte van de Joden is een indicatie voor de houding ten opzichte van het Derde Kwadrant. Een ‘Derde Kwadrant denker’ zal worden meegesleept in de tegenstellingen van dit kwadrant – met antisemitisme tot gevolg. Hoe meer denken in tegenstellingen, hoe meer antisemitisme. Reden waarom de Joden zich soms tegen zichzelf richten, maar ook van de verschrikkelijke gebeurtenissen met betrekking tot de Joden in de historische wording van Europa als culturele eenheid.

Het is de Amerikaanse en Westerse arrogantie om te denken dat zij (lees: wij) het beter weten; dat wij mogen bepalen wanneer we met bommen en granaten hun systeem omverwerpen. En we hebben uiteraard altijd een goede reden om in te grijpen. Toch? De oorlog in Irak, gebaseerd op een van de grootste leugens in de geschiedenis, kostte aan meer dan een miljoen Irakezen het leven. Meer dan vier miljoen burgers sloegen op de vlucht. Zou Saddam Hoessein zoveel burgers hebben vermoord als hij nog aan de macht was?

Q: —- Ook hier zien we de Amerikaanse en Europese houding ten opzichte van de landen, die worden aangeduid als de ‘As van het kwaad’, samen worden genomen. Amerika – als Derde Kwadrant land – gebruikt interventie op grond van machtsoverwegingen (die samenhangen met het denken in tegenstellingen). Europa volgt – als Vierde Kwadrant culturele eenheid – de opportunistische weg, waarbij een historisch bewustzijn en een economische berekening samenkomen.

De democratie die we graag willen uitdelen, moeten we voortaan gebruiken om onze politici te dwingen af te blijven van landen waar ze niets te zoeken hebben. Als een volk klaar is voor deze vorm van bestuur, zal het zelf in opstand komen om de dictator op eigen kracht te verdrijven. Zoals u niet op een Arabier zit te wachten die u vertelt hoe het moet in uw land, ook niet met een VN-mandaat, zo zitten de democratieloze landen niet te wachten op onze militairen die democratie komen afdwingen met oorlog en geweld.

Q: —- Deze conclusie – geheel in het kader van denken in tegenstellingen – heeft alle schijn van redelijkheid, maar gaat aan een aantal wezenlijke feiten voorbij. De Arabische Lente heeft aangetoond dat het verdrijven van de dictators (op de korte termijn) niets oplost. De problemen bij het vinden van een ‘kop’ boven dit artikel geeft daar blijk van. ‘In een anarchie kan ik zo niet over straat’ (krant) verwijst naar het geweld in het Derde Kwadrant. Na de ‘overwinning’, die resulteert in een anarchie, worden de eigenaardigheden van het individu (als uitingen van datzelfde identiteit- of Derde Kwadrant denken) niet meer gewaarborgd. De droom van ‘Geef me mijn dictator terug’ (internet) is een schreeuw om de veiligheid (van macht door een ‘sterke man’ in het Derde Kwadrant) terug te krijgen. Ik weet niet of de schrijfster de kop zelf heeft bedacht, maar mocht dat wel zo zijn, dan heeft ze er nog weinig van begrepen. Een perspectief vanuit een Vierde Kwadrant kan slechts ‘arrogant’ overkomen: wie in tegenstellingen blijft geloven, zal wezenlijk niet vooruit komen. Misschien is dat wel de hoop, die bij de vluchtelingen/gelukzoekers leeft, nu zij in grote getale naar Europa komen: om aan de macht van het lagere delingsdenken te ontsnappen. Of dat, vanuit hun achtergrond, ook zal lukken is een andere vraag. Het antwoord is waarschijnlijk negatief. Vooralsnog weet ook de schrijfster van dit artikel haar verleden niet geheel af te schudden. Maar het is misschien een troost om te weten, dat ook bij een deel van de autochtone bevolking (van Europa), diezelfde belangrijke stap naar een breder deeldenken op zich laat wachten.

Marten Kuilman – 9 November 2015

 Tahmina Akefi is schrijver en journalist.


89. Data Mining

WITTEN, Ian H. & FRANK, Eibe (2005). Data Mining. Practical Machine Learning Tools and Techniques. Morgan Kaufmann Publishers/Elsevier. ISBN 0-12-088407-0


Een beschouwing door Marten Kuilman (September 2015).

In deze bespreking wil ik een verband proberen te leggen tussen de data mining activiteit en de relatie met de quadralektiek (het vierdelingsdenken). Deze gebieden hebben meer met elkaar te maken dan men op het eerste gezicht zou denken. Het boek van Witten & Frank is daarbij als richtlijn gebruikt, omdat hierin, in redelijk begrijpelijke taal, een overzicht wordt gegeven van deze moderne ontwikkeling. Het boek is al weer tien jaar oud en het belang en de kennis van data mining is in deze periode sterk toegenomen. Maar de uitgangspunten zijn nog steeds geldig. En de plaats van data-mining in een ethische context is hetzelfde gebleven. Everything depends on the application – alles hangt af van de toepassing. En de schrijvers zijn zich ook bewust van een serious problem, namelijk dat data worden gebruikt op een manier, die ver af kan liggen van de intenties, waarmee ze oorspronkelijk werden verzameld: Surprising things emerge from data mining (p. 35).

Allereerst is het van belang om de ‘plaats’ te weten, waar de aktie zich afspeelt. In het eerste hoofdstuk wordt hier een duidelijke vierdeling voorgesteld, die in een ‘quadralektische’ benadering niet zou misstaan:

  1. Wisdom                    –   wijsheid (waardering op basis van kennis)
  2. Knowledge               –   kennis (verzameling van verwachtingen)
  3. Data                           –   gegevens (waargenomen feiten)
  4. Information              –   informatie (verzameling van patronen)

In eerste instantie richt het proces van data mining zich op de tweedeling input en output: With any software system, understanding what the inputs and outputs are is far more important than knowing what goes on in between (p. 41). Een dergelijke verklaring verwijst naar de vereenvoudiging, die zich in het databereik voltrekt. Ook, en met name, in de manier van denken. In het huidige vierdelingsdenken (quadralektiek) is het gebied dat tussen input en output ligt even belangrijk als de punten zelf en ook de gebieden die ervoor en erna liggen. Door deze gebieden bij het denken te betrekken ontstaat een veel evenwichtiger beeld. Het is belangrijk om te realiseren, dat ‘data mining’ zich, in de huidige, algemene benadering, afspeelt in een beperkt gebied van het (quadralectische) denkproces.

De verdeling, die vervolgens op de input wordt toegepast, is samengesteld uit:

  1. Concepts
  2. Instances
  3. Attributes

Een quadralektische benadering kan het karakter van de onderverdeling interpreteren. Het idee van een concept – zoals het idee van het leren zelf – is niet scherp te omschrijven. In die zin is het dus een Tweede Kwadrant entiteit (van de zichtbare onzichtbaarheid). Als de schrijvers zich beperken tot het intelligible en operationele deel, bevindt het denken zich in het zichtbare deel (van het Tweede Kwadrant; II, 3). De instances vormen dan een Derde Kwadrant entiteit (the things that are to be classified, associated, or clustered, de zichtbare zichtbaarheid in het spectrum, examples). Expressing the input data as a set of independent instances is by far the most common situation for practical data mining (p. 45). En de attributes krijgen tenslotte een Vierde Kwadrant karakter aangemeten (de onzichtbare zichtbaarheid).

In de definitie van een attribute wordt een waarde (value) geïntroduceerd (voor een bepaalde instance), die een verwijzing is naar de kwantiteit, waarvan deel wordt uitgemaakt: The value of an attribute for a particular instance is a measurement of the quantity to which the attribute refers (p. 50). Een vertaling naar de quadralektiek zou er als volgt kunnen uitzien: de positie van een specifiek (meet)punt wordt weergegeven door een waarde (CF-waarde), die een uitdrukking is van de verschuiving binnen een vierdeling (V).

Vervolgens wordt een breed onderscheid gemaakt tussen ‘levels of measurements’. In de statistiek worden deze aangeduid als nominal, ordinal, interval en ratio. Deze vierdeling heeft weer zijn eigen kenmerken (die quadralectisch kunnen worden gerangschikt):

  1. Nominal (categorical, discrete)
  2. Ordinal (numeric, continous)
  3. Interval
  4. Ratio

Nominale kwantiteiten hebben waarden, die als symbolen worden uitgedrukt. De waarde is slechts een naam, waar geen specifieke waarde wordt gehecht (onzichtbare onzichtbaarheid, I). Ordinale kwantiteiten kennen een beginnende ordening, maar er is nog geen waardering van de afstand (zichtbare onzichtbaarheid, II). Interval kwantiteiten zijn geordend en afgemeten in gelijke eenheden (zichtbare zichtbaarheid, III). Ratio kwantiteiten vormen numerieke punten, bestaande uit werkelijke getallen, die uit een vergelijking met een nulpunt zijn ontstaan (onzichtbare zichtbaarheid, IV).

Witten & Frank (2005) merken op dat ‘Most practical data mining systems accomodate just two of these four levels of measurements: nominal and ordinal’. Het lijkt erop, of de wereld van de data-mining nog niet klaar is voor de implicaties van het vierdelingsdenken. Liever wordt een nominale schaal als een dichotomie gebruikt (met slechts twee componenten, aangeduid met termen als ‘waar of niet-waar’ en ‘ja of nee’, een Boolean configuratie). Dan floreert het tweedelingsdenken, en kan de huidige wetenschap zich geborgen weten.

Bij de output gaat het om knowledge representation, een weergave van de resultaten waarbij regels een rol spelen.

  1. Decision trees, met tweedelingspunten (regels in knopen, nodes),
  2. Classification rules (regels in de classificering, met uitzonderingen),
  3. Association rules (waarbij een zekere mate van voorspelling mogelijk is),
  4. Rules involving relations (testing een waarde met een constante, propositional)

Deze vierdeling heeft weer raakmomenten met de quadralektiek. Ook bij de verdeling in clusters zijn er vier verschillende soorten van representaties, maar hun aantal lijkt niet inherent aan de methode.

In hoofdstuk 4 worden de grondmethoden van de algoritmen voorgesteld. De rekenmethode ligt tussen de in- en output en werd eerder (p. 41) als minder belangrijk beschouwd. Toch gaat het om de wezenlijke technieken van data mining (the real implementations of machine learning methods). De schrijvers bevelen eenvoud aan. Direkt hierop worden acht verschillende, eenvoudige structuren van data sets genoemd, waarmee een classificatie uitgevoerd kan worden. Waaruit geconcludeerd kan worden, dat de wereld van sets en regels, zelfs in haar eenvoud, tamelijk gecompliceerd is. Voor de geïnteresseerde lezer van buiten het vakgebied wordt de spanningsboog hierdoor verbroken. Dit is ook het gedeelte in het boek (p. 90 en verder) waar de eerste formules verschijnen, die een hoger begrip van de materie vereisen. De beslissingsboom en algoritmes worden verder uitgewerkt.

Ook voor de evaluatie van het leerproces in hoofdstuk 5 – Evaluation is the key to making real progress in data mining – voeren de technische details de boventoon (leave-one-out cross-validation en de bootstrap methode (sampling with replacement). In hoofdstuk 8 treedt de praktijk weer op de voorgrond met een verdere bespreking van de toepassingen van het machine learning proces. De applicaties worden niet door de data geleverd, maar door de mensen, die ze gebruiken.

Metadata hebben te maken met relaties tussen de attributes. De laatste kunnen als ‘Vierde Kwadrant’ eenheden in een (quadralectische) communicatie (relatie) worden aangemerkt. Het boek geeft drie soorten relaties:

  1. semantic, twee attributen, die met elkaar te maken hebben en afhankelijk zijn
  2. causal, de ene attribute wordt gevolgd door een andere (chain of dependence).
  3. functional relaties zijn afhankelijk van elkaar

Deze opsomming zou – binnen een quadralectische context – moeten worden aangevuld met attributes, die niets met elkaar te maken hebben.

Data mining is about looking for patterns in data (p. 351). Deze statement is in zijn algemeenheid juist, maar daarbij mag niet worden vergeten, dat een patroon (pattern) ook door de waarnemer wordt bepaald. Het is uiteindelijk de waarnemer, die de regels van het patroon vaststelt en het patroon vervolgens ‘ziet’. Bij ongewenste e-mails (zogenaamde ‘spam’) komt het subjectieve karakter (van de selectie) direct naar voren. Wat zijn ‘unusual patterns of activity’? Naast de reclamewereld zijn ook de diensten van de ‘staatsveiligheid’ in dergelijke uitingen geïnteresseerd. Profielen en sociale netwerken kunnen wijzen naar personen, die bepaalde dingen willen kopen, maar ook naar hun neigingen om staatsgevaarlijk te zijn. Om het hoogstaande goed van de privacy in dit proces te handhaven ‘is easier said than done’.

Op de optimistische prognose, dat ‘Today’s visionaries foresee a world of ‘calm’ computing in which hidden machines silently conspire behind the scenes to make our lives richer and easier’ is nog wel het een en ander af te dingen. De vraag ‘who’s in charge – me or it? wordt steeds moeilijker te beantwoorden. De schrijvers zien – misschien wel terecht – in deze situatie een uitdaging. Wij – als individuen in een complexe wereld – doen er beter aan om data mining, als onderdeel van het leven, te accepteren.

88. The Utopia of Rules

‘The Utopia of Rules. On Technology, Stupidity, and the Secret Joys of Bureaucracy’ By David Graeber (2015). Melville House, Brooklyn & London.


Een bespreking door Marten Kuilman, 10 September 2015.


Graeber afficheert zichzelf als anarchist en dat is verfrissend, want deze stroming kent de laatste decennia weinig tot geen aanhangers meer. Het revolutionaire is so-wie-so uit het straatbeeld verdwenen en wat overblijft zijn grote, regulerende instituten, die volgens bureaucratische principes werken. De schrijver betrapt zich erop, dat er een zekere charme uitgaat van zulke instituten, ondanks het feit dat wij dagelijks met de (kwalijke) gevolgen ervan worden geconfronteerd. Volgens de schrijver heeft er een ‘explosion of credentialism’ plaatsgevonden vanaf de jaren tachtig van de vorige eeuw, waarbij de bewijzen van bureaucratische competentie belangrijker zijn dan de feitelijke werkzaamheden (Schools of Excellence). De taal van de regels en verordeningen is de enige taal waarin gecommuniceerd kan worden (en waaruit de inkomsten (boetes, fees) kunnen worden verkregen).

Vanuit een anarchistisch standpunt is te verklaren, waarom Graeber afstand neemt van zowel ‘links’ (Left) als ‘rechts’ (Right) en met deze richtingen jongleert als tennisballen. Beide richtingen worden in feite door de bureaucratie gegijzeld en weten er geen weg mee. Na het beschrijven van enige bureaucratische horror-stories, die door schrijvers als Franz Kafka en Borges van een literair jasje worden voorzien, gaat de aandacht naar de ‘plaatsen van dichtheid’ (places of density). Dit zijn tevens de plaatsen, waar de macht wordt uitgeoefend (p. 57). Eigenlijk vindt Graeber de machinatie van de macht belangrijker dan de bureaucratisering. Als geweld om de hoek kijken, zet de vereenvoudiging in. ‘Police are bureaucrats with weapons’ (p. 73) Bij de simplificatie van het tegenstellings-denken hoort de omkering (inversie). Links loopt weg met het gedachtegoed van extreem-rechts en rechts gebruikt linkse verworvenheden. ‘There are all sorts of ironies here’ (p. 117) verzucht de schrijver.

Verbeelding (imagination) wordt tegenover werkelijkheid (reality) geplaatst. Het is duidelijk, dat er onder beide begrippen zeer verschillende ladingen kunnen schuilgaan. Ongelijkheden resulteren in verschillen, waarbij ook de verbeelding verschillende vormen aanneemt. Graeber spreekt van een onevenwichtigheid (‘lobsided structures of imagination’, p. 94) en geeft daarbij reeds aan een keuze in het tweedelings/tegenstellingsdenken te hebben gemaakt. Als hij in hoofdstuk 2 zijn teleurstelling uitspreekt over het afgezwakte tempo en het minder dynamische karakter van de technologische ontwikkeling (p. 114), schrijft hij dat toe aan een verschuiving naar ‘investment technologies that furthered labor discipline and social control’ (Thesis: p. 120). Door het invullen van formulieren, het doorwerken van beoordelingen, het administreren van vorderingen en het verkrijgen van fondsen, is er aan de scholen, in de universiteiten en bij institutionele bedrijven weinig tijd en plaats meer voor creatief-innovatief denken (en doen). Daarentegen zal de bureaucratie, als die eenmaal in werking is gezet, zich alleen maar uitbreiden en het streven zal zijn ‘to monopolize access to certain key types of information’ (De gedachte van de patiëntengegevens van de huisarts als prooi van de verzekeringsmaatschappijen dringt zich hier op).

Graeber’s beschrijving van het ontstaan van de bureaucratie in de Duitse Post is zeer informatief (p. 153). ‘The post office was, essentially, one of the first attempts to apply top-down, military forms of organization to the public good.’ Ook de omslag van het aanzien van de Postal Service (in Amerika) van een respectabele organisatie met een baan voor het leven tot een degradatie na Reagan in een instituut met een slechte naam (toen de banenzekerheid verloren ging). Graeber trekt een vergelijking met het Internet: een nieuwe communicatievorm wordt ontwikkelt door het leger, een snelle verspreiding vindt plaats en heeft een grote invloed op het dagelijks leven. Naast een grote efficiëntie, wordt het medium ook een bron van overheidsinformatie, -toezicht en leidt tot nieuwe bureaucratische handelingen: ‘We live in a universe where accounting procedures define the very fabric of reality’ (p. 189).

De verhandeling over de ‘Utopia of Rules’ is eveneens interessant, zeker omdat ‘games’ een substantieel deel van het Internetgebruik uitmaken. Het verschil (in het Engels) tussen ‘play’ and ‘game’ raakt de kern van de menselijke aktie. ‘We play games’. Het verschil heeft te maken met de regels (rules), die in een ‘game’ een utopische vorm hebben aangenomen. Bij het spelen (play) daarentegen hoeven er geen regels te zijn. ‘One could simply be playing around’ (p. 191). Het spel is een pure uiting van een creatieve energie, terwijl een spel-als-wedstrijd zich heeft te houden aan vooraf opgestelde regels. In quadralectische termen zou het spel (play) in het Vierde Kwadrant (IV) thuishoren, terwijl het spel-als-wedstrijd (game) in het Derde Kwadrant (III) is gepositioneerd.

Graeber’s conclusie (suggestie) is tamelijk drastisch: ‘What ultimately lies behind the appeal of bureaucracy is fear of play’ (p. 193). De angst voor creativiteit (in vrijheid) is een wezenskenmerk van de bureaucratie…

De verdere opmerkingen over anti-authoritarianism en de nadruk op creativiteit en improvisatie, brengen geen nieuwe inzichten. De conclusie moet zelf worden getrokken: Een communicatie ‘werkt’ eenvoudig niet als de veelheid (van een groep, meningen, gedachten, etc. Graeber’s ‘dichtheid’) zich niet bewust is, of wil zijn van de noodzaak om het deeldenken onder ogen te zien (en liefst te kiezen voor een hogere vorm daarvan). De Occupy Wall Street beweging, die mede door Graeber werd georganiseerd, bloedde om diezelfde reden dood.

De Appendix over de film ‘The Dark Knight Rises’ (2008, van Christopher Nolan) wil een kritiek zijn op de strekking van de film. Volgens Graeber is de film rechtstreeks geïnspireerd op de Occupy Wall Street beweging. In de film vindt een aanval op de Stock Exchange plaats. Het karakter van de super-hero wordt onder de loep genomen en als blauwdruk van een bepaalde denkwijze ontleed. De plot is altijd ‘profoundly, deeply conservative’ (p. 219). De scheiding tussen de gevoeligheden van Left en Right worden uitvergroot. Links zou de verbeelding en creativiteit van een nieuwe sociale orde toejuichen. Vanuit een rechtse optiek is de wil tot vernieuwing een kwaad (evil) met destructieve neigingen. Graeber ziet de film als een verbeelding ‘to enact a comic version of the universe’. Hij blijft daarbij binnen de zelfopgelegde grenzen van het tegen-stellingsdenken. Van een echte kritiek, die de kern van de zaak raakt is daarom geen sprake.

In zekere zin is het lezen van dit boek, zoals reeds bij de introductie werd gezegd, een genoegen, omdat hier een overtuigende anarchistische benadering wordt verwoord. Na de ‘Revolutie van 1968’ is het tamelijk stil gebleven vanuit deze politieke hoek. De Occupy Wall Street beweging – als reactie op het onverant-woordelijke gedrag van de banken – kan zeker als een opleving worden gezien, maar de afloop van het verhaal is niet hoopgevend. Zo zou, om een volgende (ernstiger) crisis te vermijden, het principe van het ‘flitskapitaal’ per direct moeten worden verboden. Maar daar ziet het niet naar uit. Liever drukt men meer geld (illusie) tot de ballon vanzelf barst. Of het anarchisme ook werkelijk de oplossing kan brengen, is maar de vraag. En of een kritiek op de bureaucratie hout snijdt, wordt zelfs door de schrijver in twijfel getrokken.

Er lijkt geen andere weg dan door te gaan in de ‘Era of Total Bureaucratization’. We blijven de formulieren invullen, we produceren de data, die door anderen ‘big’ worden gemaakt, en graven daarmee het graf van onze geloofwaardigheid. Wij hebben niets te verbergen, maar anderen zullen de maat nemen van ons doen en laten. Ons enige verweer is gelegen in de mogelijkheid om zelf onze positie in kaart te brengen en te leven volgens richtlijnen, die door onszelf zijn opgesteld. Misschien is dat wel het nieuwe anarchisme.

























1. De Tuinen van Epicurus

Denken in delen


Het Leerboek van de Quadralektiek‘ (755 pag.) werd voltooid in de zomer van 1990 en omvatte een volledige uitwerking van de ‘quadralektische filosofie’, die omstreek 1983 een eerste vorm had gekregen. In korte tijd volgden twee bewerkingen ‘om het werk toegankelijker te maken’.  De eerste bewerking – ‘Het Sleutelgat van het Pantheon‘ (Birmingham, okt. 1990) – verplaatste het theoretische gedeelte naar het einde van het boek, maar was verder een  verkorte versie van het ‘Leerboek‘. In de tweede bewerking – ‘De Tuinen van Epicurus‘  (Amsterdam, sept. 1991) werden weer creatieve zijwegen ingeslagen en nieuw terrein verkend. De versie was in het origineel gescheven met een DOS-besturingssysteem  (Wordstar) en werd in oktober 2004 voor het Windows-systeem (Word) geschikt gemaakt. In 2011 werden de ‘Tuinen van Epicurus‘ verder  gecorrigeerd (Heemstede, november 2011). Deze electronische versie is hier gebruikt om te reproduceren in WordPress. Enig beeldmateriaal en correcties zijn toegevoegd. Tevens is gebruik gemaakt van materiaal uit het (niet uitgegeven) boek ‘De Vier Landen‘ (Een topografie van het vierdelingsdenken) (Amsterdam, 17 febr. 1992). Dit boek beperkte zich tot het uitwerken van de theoretische elementen in het vierdelingsdenken.

Marten Kuilman, sept. 2013

2. Een eerste kennismaking

De quadralektiek

De term ‘quadralektiek’ was nog geheel onbekend toen ik, in de loop van 1983, deze naam koos voor de filosofische gedachten, die zich in een zoekproces hadden ontwikkeld. De situatie veranderde snel met de actieve deelname, in 1999, aan het Internet. Een eerste zoektocht op Google, aan het begin van het nieuwe millennium, leverde drie hits op:

1. De eerste vermelding betrof een artikel over de novelle van Thomas Pynchon (*1937) ‘The Crying of Lot 49’ (1966). Hierin werd door de recensent (SY) verwezen naar het einde van de dialektiek en ‘the initiation of trilectics, quadralectics, anarcholectics’. De boekbespreking[1] dateert van 11 december 1996 en is daarmee – voor zover ik kan nagaan – de eerste, geschreven referentie naar het woord ‘quadralektiek’ op het Internet.

2. De tweede referentie was te vinden in een artikel van Kent Palmer over ‘What is Life and Living’ (2000)[2]. Palmer’s ‘quadralectics of design’ is onderdeel van de systeem wetenschappen. Hij heeft het thema sinds de publicatie in 2000 verder uitgewerkt tot een proefschrift aan de universiteit van Adelaide (Australia) in december 2009. Palmer’s benadering past in de traditie van de niet-aristotelische logica, met een belangrijke verwijzing naar het werk van Gotthard Günther (1900 – 1984).[3]

De mathematische semiotiek van Alfred Toth[4] en de beschrijving van de ‘diamond category theory’ door Rudolph Kaehr[5] hebben in de afgelopen jaren een wetenschappelijke basis gegeven aan bepaalde vormen van het vierdelingsdenken.

3. De derde, vroege vermelding (2002) kwam van een verzameling Taoïstische teksten van de ‘Wu weifarer[6], waarin wordt verwezen naar de ‘Zhuangzi’ uit de derde eeuw v. C. De Chinese cultuur is bekend met  een non-duale denkwereld, die in de Four Pillars’ (astrologie) en de Feng Shui (geomancie) een praktische toepassing vindt.[7]

[1] SY (anon; 1996). Apostacy a priori: the Postmodern Verisimilar; or, Toward a Theory of Character in the Fiction of Pynchon. www.bestand.f2s.com/doc/Apostasyapriori.pdf

[2] PALMER, Kent (2000). What is Life and Living. International Society for the Systems Sciences (ISSS, 2000; Toronto).

archonic.net/ISSS2000ac.htm or archonic.net/ISSS2000ac.pdf

[3] GüNTHER, Gotthard (1959). Idee und Grundriss einer nicht-Aristotelischen Logik. Bnd 1. Die Idee und ihre philosophischen Voraussetzungen (Idea and Outline of a Non-Aristotelian Logis. Vol. 1: The Idea and Its Philosophical Postulates; F. Meiner, Hamburg.

[4] TOTH, Alfred (2007), Grundlegung einer mathematischen Semiotik. Klagenfurt.

[5]http://www.thinkartlab.com/pkl/lola/Quadralectic%20Diamonds/Quadralectic%20Diamonds.html by dr. Rudolf KAEHR.

‘Diamond category theory may offer the appropriate structure to define and analyse Toth’s epistemological approach. On the other hand, the quadralectic diamond might be easier to apply and to generate the 4-foldness of action-oriented semiotics. Because the diamond calculus is offering only the abstract mechanism of transformations and not the specifications for concrete operations, say on the semiotics of ‘surreal numbers’, the specifics have to be defined additionally to the abstract diamond. Subject/object differences are distinctions that have to be realized by cognitive and volitive actions. In the context of Toth’s actional semiotics all 4 distinctions are holding together, and building therefore a 4-fold or quadralectic structure. The internal relationality of this structure might be conceived as a diamond structure. This interpretation had been elaborated at “Triadic Diamonds” as a concretization of Gunther’s founding relations between actional distinctions albeit considered in a triadic and not yet in a tetradic setting. It has to be strongly emphasized that triadic and tetradic distinctions are not related to n-ary relations of classical relational logic of First-Order Logic (FOL)’.

[6] http://www.reocities.com/wu_weifarer/index.html

Chris JOCHIM – Just Say No to ‘No Self’, p. 169 in: AMES, Roger T. (1998). Wandering at Ease in the Zhuangzi.   ‘…we can say that the Zhuangzi’s approach is not advocating a dialectic, a trialectic, or a quadralectic.  If pressed for coinage, then because Zhuangzi enjoys the ten thousand or myriad things, “myrialectic” (the art of conversing on each and every thing) might be forced to pay that debt’.

3. Quadralektiek voor beginners

De quadralektiek is gebaseerd op de vierdeling

In een vereenvoudigde vorm houdt dit in dat alle denkprocessen in vier onderdelen worden begrepen. De basis van deze deling is statisch en a-priorisch (zelf gekozen). De denkwereld is lineair (rechtlijnig).

In een meer mathematische uitvoering is de quadralektiek het terrein van twee schuivende vierdelingen langs elkaar. De ene vierdeling is van de waarnemer en de andere van wat waargenomen wordt. Dit proces is dynamisch en speelt zich af in een cyclische omgeving.

Beide vormen, komen in ons denken (gelijktijdig) voor en de ene benadering kan niet zonder de andere. De statische benadering is niet beter of hoger dan de dynamische, of andersom. Belangrijk is het inzicht om het karakter van de deling in een bepaalde fase van een communicatie te onderscheiden.

In de quadralektiek worden de bovengenoemde processen (deling en verschuiving) samengebracht in een logische samenhang, die het denken uiteindelijk vereenvoudigt en de werkelijkheid begrijpelijker maakt.

4. Dertig jaar verder

Januari 2013: 55600 hits

Nu, zo’n dertig jaar na de eerste naamgeving, is er aanzienlijk meer te vinden op het internet. Het woord geeft op dit moment (jan 2013), in de Engelse versie, 55600 hits. De meerderheid wordt ingenomen door verwijzingen naar mijn internet documentatie van foto’s en illustraties (Flickr) waaraan de naam ‘quadralectics’ is gegeven. De voornoemde referentiepunten zijn nog steeds aanwezig, maar nu hebben zich een aantal bloggers bij de rij gevoegd.

De Turkse schrijver Reha Ulku (2006)[1] – die zichzelf karakteriseert als ‘futurologist, freelance writer, atheist, meta-humanist, polialecticsist’ – gebruikt voor het eerst de term ‘polialectics’ voor een meervoudige denkvorm, die het twee- en driedelingsdenken overstijgt. Verder dan een uiting van de mogelijkheid tot meervoudig denken lijkt deze term niet te gaan.

De New Yorker Ben Udell (2008)[2] heeft een speciale interesse in de Amerikaanse filosoof Charles S. Pierce (1839 – 1914), die tot de belangrijkste denkers van Amerika behoort. Udell onderhoudt een blog[3] over deze filosoof, waarin de fundamentele thema’s uit de filosofie worden aangesneden. Hij gaat verder met een caleidoscopisch overzicht van vierdelingen, waarin weinig verband (anders dan een numerologische) kan worden gezien. Hij geeft toe, de terminologie van de zienswijzen (‘visions’) in de quadralektiek (van Marten Kuilman) niet geheel te begrijpen. Zijn verwijzing naar de vier parallelle werelden van Max Tegmark[4], een professor aan het Massachusetts Institute of Technology, opent nieuwe fysische en metafysische denkwerelden, waarin de quadralektiek vertegenwoordigd zou kunnen zijn.

Joe Luna (2011)[5] ontwikkelt in zijn blog – onder de noemer ‘quadralectics’ – een niet nader omschreven idee (The God Cube Measurer), dat lijkt aangestuurd door een extreem dualisme.[6]

Brent Simpson (2012)[7] geeft op You Tube een aantal voordrachten, waarin een hiërarchische driedelingmodel (trialectics) wordt uitgebreid met een nieuwe laag (quadralectics). Simpson wijst op een ander soort maatschappij, waarin de bestuurlijke en monetaire regie breder is georganiseerd. Een nieuw soort gemeenschapsgevoel moet een oplossing brengen voor de losgeslagen economische modellen van de huidige tijd (‘enhance the ‘we’ space’).

Tevens treffen we weer een referentie uit de Zen wereld aan (Stephen H. Wolinsky, 2010).[8] Voor een Westers georiënteerde waarnemer blijft de naamgeving van de verschillende geestelijke posities in de Oosterse filosofieën dikwijls een probleem. Als deze belevingen echter vanuit een quadralektische visie worden bezien – en begrepen – kunnen er raakvlakken zijn.

Een andere benaming, die in feite meer wordt gebruikt voor het ‘denken in vieren’ is het woord ‘tetralectics’. Deze term  komt voor in verschillende varianten:

1. in de (vermeend oude) ‘Logica Tetralectica’ uit de Andes[9],

2. als een (nieuwe) vorm van logica uit Hongarije  en

3. als een verzameling van uiteenlopende, vierdelige denkvormen (die door Ben Udell (2008) zijn gecategoriseerd, zie voetnoot 2).

De verschillende vormen zullen kort worden beschreven:

1. De Zuid Amerikaanse vorm van de ‘tetralektiek’ (tetralectica) heeft in de afgelopen tien jaar een wetenschappelijke onderbouwing gekregen door Javier Ruiz Garcia (2008)[10] en de Boliviaanse ingenieur, Jorge Emilio Molina[11]. Trefwoorden bij hun presentaties op You Tube zijn daarbij ‘Tetralectics, Prime numbers, Tiwanaku, Javier Amaru Ruiz Garcia, Jorge Emilio Molina, Jorge Miranda, Ximena Martinez, Cuadrado Magico de Tiwanaku, Tiwanakologia en Tiwanakology.’


Tiwanaku in Bolivia – Is dit het kerngebied van een ‘vergeten’ tetradische filosofie? (Foto: Marten Kuilman,  1996).

(El enigma de la distribución de los números primos ha encontrado respuesta en un sistema matemático llamado Solución F6, basado en la teoría tetraléctica de la ancestral cultura Tiwanaku. Tres científicos bolivianos entregaron esta semana los resultados de una investigación de 15 años de duración acerca de la distribución de los números primos, un problema de la matemática posmoderna que hasta ahora no había sido resuelto. Formularon la resolución basados en la teoría tetraléctica, que en su esencia, “es la existencia de cuatro estados en nuestro entorno: lo cierto, lo falso, lo posiblemente cierto y lo posiblemente falso”.
La “Solución F6”, desarrollada por estos científicos, es una matriz 7×7 (un cuadrado ajedrezal) en cuya cruz central se encuentran los algoritmos. La aplicación tetraléctica consiste, en tanto, en elevar un ápice desde el centro de este cuadrado y convertirlo en una pirámide de cuatro lados. A partir de esto, y gracias al algoritmo, se generan números primos por dos de las cuatro bandas. E. MACIAS VIRGÓS. Departamento de Geometría y Topología, Facultad de Matemáticas, Universidad de Santiago de Compostela.)

De plaats Tiwanaku (inclusief Puma Punka) functioneert als sleutelgebied voor de ontsluiting van het vierdelige denken.  Het onderzoek speelt zich af in een postmoderne wiskunde, waarbij de distributie van priemgetallen (getallen die groter zijn dan 1 en slechts deelbaar zijn door 1 en zichzelf) een rol speelt (Solucion F6). Een aansluiting met de huidige ‘quadralektiek’ is niet eenvoudig vast te stellen. De uitingsvormen van de cultuur wijzen – in een bepaalde vorm van ‘kubisme’ – naar een ruimtelijke verdeling, die een vierdeling zou kunnen insluiten.

2. De ‘Hongaarse’ benadering van de ‘tetralectics’ afficheert zich als een nieuwe,  postmoderne wetenschappelijke benadering, waarin berekeningen zich in drie dimensies afspelen[12]. HARGITAI et al (1997)[13] geven in een artikel een blik in de wereld van het ‘hogere’ denken, dat in de kern dezelfde bedoelingen heeft als de quadralektiek. Het formele denksysteem van de (Hongaarse) tetralectics maakt gebruikt van een viertal centrale concepten,[14] die van Aristoteles zijn afgeleid. De afkorting MASC verwijst naar Materie (M) – Aktie (A) – Ruimte/tijd (S) en Verandering (C). De auteurs vragen zich, terecht, af[15] waarom men naar een hogere orde zou streven. Vanuit een theoretisch-wiskundige benadering is dit zoeken naar eenheid te begrijpen.[16]  Er moet worden vastgesteld, dat deze wetenschappelijke aanzet nog niet tot een wezenlijke doorbraak in het denken heeft geleid.

3. Verschillende andere vormen van de tetralektiek werden door Benjamin A. Udell (2009) op zijn blog in kaart gebracht. De bijdrage van John Collier (2004)[17], uitgesproken tijdens het Symmetry Festival in Budapest (August 2003)[18], moet hier in het bijzonder worden genoemd. Hij  heeft als een professioneel filosoof jarenlang onderzoek gedaan naar een methodologie om eenheid te scheppen in de grote vragen van de geesteswetenschappen. Hij komt daarbij uit bij een ‘tetralektiek’, die bepaalde overeenkomsten heeft met het werk van HARGITI et al (1977). Omdat Collier’s ideeën zijn gebaseerd op ’dual oppositions in a four-fold structure’ wordt de ‘echte’ quadralektiek  (die dergelijke tegenstellingen achter zich laat) niet bereikt. De kritiek van Albert van der Schoot[19] op zijn voordracht – waarbij een herhaling van zelfgekozen parameters zou optreden – lijkt mij echter niet terecht.

Collier’s verwijzingen naar William Irwin Thompson[20] en een serie artikelen van Robert Brumbaugh in de ‘Review of Metaphysics’[21] brengen een wereld binnen het gezichtsveld, die in de afgelopen jaren weer in de belangstelling is komen te staan. Hierbij wordt verwezen naar de dynamische raakvlakken met de Gaia hypothese, geponeerd in de 1970’s door James Lovelock[22] . De samenwerking tussen de organische en anorganische componenten van de aarde in een zelfregulerend systeem staat hierbij centraal (Is The Earth A Living Organism?). Na de nodige aanpassingen van de theorie heeft het begrip ‘earth system[23] nu ingang gevonden als een wetenschappelijke eenheid (earth systems science).

[1] http://polialectics.blogspot.nl/2006/08/polialectics-beginning.html

[2] Benjamin A. Udell (2009). ‘What of these other fours?’ –  http://tetrast4.blogspot.nl/2008/12/4causes.html#4c

[6] ‘The whole of the Universe is composed of Opposites – with a zero value existence – that cancels to nothing as One or a God’.

[8] Stephen H. Wolinsky (2010). The Zen Koan Notebooks – Cracking the Code of the Zen Koan. part VI, p. 75:

The Paradoxical Nature of Koans: The Zen of yes-No, Both and Neither. The paradoxical nature of Koans is revealed within the illusion of negation. Koans carry with them the quadralectics of: 1. Not this not this; 2. Not this and this; 3. And this and this; 4. And neither not this, nor and this.  http://stephenhwolinskyphdlibrary.com

[9] http://espanol.groups.yahoo.com/group/fOROBolivia/message/4142

Juan Monasterios Marquez AMAUTA (2008). ‘Socialista tetralectico. La lógica Tetra-léctica del  pensamiento Tawantinsuyano’ geeft een kort overzicht van de achtergronden van het Zuid-Amerikaanse ‘pensamiento tetralectico’.

(10). Javier Amaru Ruiz Garcia (2009): ‘La Delusin Dialectica’.


(11) J. Emilio Molina (1992). Los Fundamentos de la Tetraléctica,  Editorial Papiro.

 [12] ‘Tetralectics is a logic in three dimensions’. Het artikel vat de denkwijze als volgt samen: ‘Tetralectics is a new type of logic with a novel way of validation and a demand for a three dimensional geometrical representation, a metatheory for scientific theories, a logic of scientific theory-building. Its intellectual background includes the causal theory of Aristotelian philosophy, Hegelian dialectics and the postmodernist preference for plurality. The rich heritage of them allows tetralectics to become a method for treatment of several different corepresented oppositions’.

[14] ‘The formal system of tetralectics consists of four central concepts, a definite number of oppositions, a three dimensional tetrahedron with its symmetries, a concrete arrangement of the central concepts on the vertices of the tetrahedron and the assignment of the pairs of opposites to the symmetry operations of the tetrahedron’.

[15] ‘There is still the question, why use tetralectics? What does it avail? We can get help from the system relations of tetralectics’.

[16] ‘The lowest level is the level of standard scientific theories. Above this level is the level of metatheories. The highest level in  tetralectics is the whole system of tetralectics, which organises the four metatheories into one system’.

[17] ‘The philosopher and information theorist John Collier has given a favorable talk “Tetralectics: Ancient and modern precursors” (at the Symmetry Festival 2003 on Culture and Science). In a March 31, 2002 peirce-l message (lost from the archive and unavailable online), he links to the Hungarian group’s paper and adds, “In my own work, which is unpublished, I find over and over that there is an underlying triadic symmetry to classic tetrads. The symmetry group is that of a tetrahedron. This has been a hobby of mine for over thirty years now.” (He and the Hungarian group arrived at their ideas independently of each other. See Collier’s Nov. 14, 2005)

[18] John Collier (2004). Tetralectics: Ancient and modern precursors, 501. In: Symmetry: Culture and Science. Vols. 14-15, Pp. 1 – 768, 2003 – 2004.

[19] Albert van der Schoot in: Euclides Nr. 4/2004 – Ars (dis)symmetrica. Verslag van een congres, p. 194.

[20] THOMPSON, William Irwin (1972). At the Edge of History. Harper and Row, New York.

Na een aanvankelijk ‘hippie-achtige’ start, werkt Thompson aan een vierdelingsmodel, dat gebaseerd is op een stammengemeenschap, waarin de shamaan, de leider, de jager en de clown als archetypes functioneren (naar aanleiding van de film van John Marshall ‘The Hunters’ over de Bushmen in Zuid Afrika). ‘This model of four seems to be a persistent one; it recalls the rule of four in the Indian caste system, Plato, Vico, Blake, Marx, Yeats, Jung, and McLuhan. So many people look out at reality and come up with a four-part structure that one cannot help but think that it expresses the nature of reality and/or the Kantian a priori pure categories of the understanding.‘ (p. 96/97). Vervolgens wordt dit model verder uitgebreid door duplicatie.


Het bezwaar van een dergelijke benadering is de onduidelijkheid van het ‘eenheidsbeginsel’ op grond waarvan de vier funkties zijn gekozen. Dit probleem komt met name naar voren als men de ‘kwadranten’ van Thomson wil vergelijken met de zichtsbaarheidskarakteristieken van de ‘kwadranten’ in de quadralektiek. Thompson’s indeling leunt aan tegen de ‘routine-operational men‘ (militaire apparaat, denkend in hierarchies), maar ook de elementen van ‘macht’ (leider, staat) en ‘vrijheid’ (clown, kunst) en de ‘onzichtbaarheid’ (shamaan, religie) zijn aanwezig. Wie waar zou ‘passen’ in een quadralektische benadering is niet geheel duidelijk. Hieronder is een interpretatie van een mogelijke overeenkomst gegeven, die in een quadralektische vergelijking acceptabel zou zijn.


[21] BRUMBAUGH, R.S. (1953). Preface to Cosmography. Review of Metaphysics 7, 53 – 63.

BRUMBAUGH, R.S. (1971). Cosmography. Review of Metaphysics 25, 337 – 354.

BRUMBAUGH, R.S. (1953). Cosmography: The Problem of Modern Systems. Review of  Metaphysics 26, 511 – 552.

[22] LOVELOCK, James (1979) Gaia. A new look at life on Earth.

[23] ‘The Earth System behaves as a single, self-regulating system with physical, chemical, biological, and human components’. Earth System Science (Wikipedia)


5. Een vierdeling verschuiven in zichzelf



In de quadralektiek wordt uitgegaan van een vierdeling.  De verschillende compartimenten, die bij deze mentale handeling ontstaan, worden kwadranten genoemd.  De kwadranten worden genummerd van 1 tot en met 4.

In een (theoretische) vierdeling zijn 24 rangschikkingen van onderverdelingen mogelijk.  De 24 hiërarchieën zijn hieronder afgebeeld:

1  2  3  4          2  1  3  4            3  1  2  4            4  1  2  3

1  2  4  3          2  1  4  3            3  1  4  2            4  1  3  2

1  3  2  4          2  3  1  4            3  2  1  4            4  2  1  3

1  3  4  2          2  3  4  1            3  2  4  1            4  2  3  1

1  4  2  3          2  4  1  3            3  4  1  2            4  3  1  2

1  4  3  2          2  4  3  1            3  4  2  1            4  3  2  1

Iedere rangschikking kan als meeteenheid worden gebruikt. In het huidige denken is dat met de volgorde 1 2 3 4 gebeurd.  Dit is de zogenaamde klassieke volgorde.

In de quadralektiek is gezocht naar een waarderingssysteem, dat onafhankelijk is van de rangnummering. Om dit te bereiken wordt de quadralektische eenheid in zichzelf verschoven, zodat de individuele hiërarchieën onder één noemer vallen.

De verschuiving van de klassieke rangorde-reeks ten opzichte van zichzelf is als volgt:

1  2  3  4         1  2  3  4         1  2  3  4         1  2  3  4

1  2  3  4         2  3  4  1         3  4  1  2         4  1  2  3            (verschuiving naar links)


0  0 0  0         1  1  1  3         2  2  2  2          3  1  1  1

som:  0                6                     8                      6

0, 6, 8, 6 zijn de communicatiecoëfficiënten (CC), die uit de som van  verschuivingswaarden worden bepaald.

De communicatie-coëfficiënt (CC) is een maat voor de verschuiving, die zich in een communicatie over een bepaald trajekt voordoet.

(0, 6, 8, 6) wordt de verschuivingsreeks A genoemd.  Bij een interne verschuiving in het deel zelf, is de CC een maat voor de verwijdering van het deel van zich zelf.  Nul (0) betekent geen verplaatsing, acht (8) een maximale verplaatsing. Een verschuiving naar rechts geeft dezelfde uitkomst.

Als de interne volgorde niet meer klassiek (1, 2, 3, 4) is, maar bestaat uit een van de 23 andere mogelijkheden tot rangschikking, zal dit gevolgen hebben voor de berekening van de verschuivingswaarden. Als alle vier-en-twintig interne verschuivingsmogelijkheden worden uitgeschreven, dan blijken er twee soorten verschuivingsreeksen te zijn, te weten de klassieke – bestaande uit de CC’s 0-6-8-6 (A-reeks) – en een tweede reeks, bestaande uit de CC’s 0-8-4-8 (B-reeks).

Van het totaal van 24 mogelijkheden tot rangschikken monden er 16 na (interne) verschuiving uit in de 0-6-8-6-reeks (A) en 8 geven een 0-8-4-8-reeks (B). De distributie van de A-serie (0 6 8 6) en de B-serie (0 8 4 8; vet gedrukt)  in de 24 rangschikkings-mogelijkheden van de getallen 1, 2, 3 en 4 is hieronder aangegeven:

1 2 3 4             2 1 3 4             3 1 2 4              4 1 2 3

1 2 4 3             2 1 4 3             3 1 4 2             4 1 3 2

1 3 2 4            2 3 1 4           3 2 1 4               4 2 1 3

1 3 4 2             2 3 4 1             3 2 4 1             4 2 3 1

1 4 2 3             2 4 1 3          3 4 1 2              4 3 1 2

1 4 3 2             2 4 3 1             3 4 2 1               4 3 2 1

6. Kwadranten

Eenheid en veelheid

Er zijn veel manieren waarop gedacht kan worden. Alle gedachten hebben echter gemeen, dat zij van een deling  uitgaan. Omdat denken een vorm van onderscheid maken is,  moet begrip in de deling-zelf liggen.

Meestal wordt voor het maken van een simpel onderscheid  de eenvoudigste deling gebruikt die mogelijk is,  namelijk  de tweedeling. Het communicatiesysteem, dat op de tweedeling is gebaseerd, wordt dialectisch genoemd.

Dialektiek  kan  worden opgevat als een vorm van  praktische logica (VAN DOOREN, 1977). In gesprek en discussie (communicatie)  passen  de deelnemers deze logika toe om  tot  beter begrip van elkaar te komen.  Dat is de klassieke  opvatting, zoals  die bij de Griekse filosofen Socrates en Plato in  de 5e eeuw v. C. naar voren wordt gebracht.

Later  is de term gebezigd om een denkrichting aan te geven, waarin uit tegenstellingen (de tweedeling) een nieuwe werkelijkheid wordt opgebouwd en verklaard.  Deze opvatting is in theoretische (Hegel) en praktische (Marx) zin uitgewerkt. In feite  bestaat de meer recente ‘dialektische’ denkwijze  uit drie  elementen,  te  weten de these,  de antithese  en  de synthese,  en is een vorm van driedelingsdenken. Door deze nieuwe  interpretatie  is de term ‘dialektiek’  onduidelijk, omdat  de  achterliggende delingsgedachte  niet  kan  worden achterhaald.

De nieuwe denkvorm, die hier wordt voorgesteld, is gebaseerd op de vierdeling. Aan de bijbehorende, specifieke vorm van communicatie is de naam quadralektiek gegeven. De quadralektiek sluit zich aan bij de klassieke interpretatie van de dialektiek als een vorm van praktische logika. Het gaat om regels, die afgeleid zijn uit een concept en in een communicatie bruikbaar zijn om het begrip voor de deelnemers te vergroten.

Waarom moeilijk doen, als het ook makkelijk kan? Het antwoord op die vraag kan kort zijn.  De uitbreiding van het (delings)denken  is  noodzakelijk geworden,  omdat  bepaalde waarnemingen zich niet meer laten uitdrukken in de  relatief simpele  taal  van  de twee- of driedeling.  In  de  moderne wereld,  waarin de oppervlakte van het informatieveld  bijna onmeetbare vormen heeft aangenomen, wordt het uitzetten van een verantwoorde koers steeds moeilijker. Natuurlijk is het mogelijk om, op basis van een eenvoudiger deeldenken, aan de problematiek  voorbij te gaan,  maar deze ontwikkeling  past niet  in de menselijke wens om besluiten zo gefundeerd mogelijk te nemen. De massaliteit van de informatie dwingt  tot het  gebruik van een ander geestelijk kompas. Op dat kompas staan vier richtingen,  die ieder hun eigen betekenis hebben en bij kunnen dragen tot een verbeterde oriëntering.

In de quadralektiek wordt uitgegaan  van vier universele delen, ook wel kwadranten genoemd. De kwadranten vertegenwoordigen zelfstandige grootheden binnen de deling. Het zijn de windrichtingen van het denken. Hun funktie is het opdelen van een ongedefinieerde ruimte in vier compartimenten.

De  verschillen in het delingsdenken worden duidelijk als de zichtbaarheid  ter sprake komt. Zichtbaarheid is in  iedere communicatie een sleutelbegrip, omdat zich daarin de afstand laat aflezen, die tussen de communicatiepartners bestaat. Maar  ook  kan een blik achter de schermen  van het denken worden geworpen: uit de zichtbaarheid komt het delings-axioma naar voren van waaruit gedachten vorm aannemen.

Als  begrippen  uit het vierdelingsdenken moeten worden  beschreven in termen uit het tweedelingsdenken levert dit vaak een omslachtig taalgebruik op.  Als voorbeeld wordt hier  de quadralektische zichtbaarheid  weergegeven met  behulp  van tweedelingstermen:

Eerste Kwadrant      –    een onzichtbare onzichtbaarheid

 Tweede Kwadrant   –    een onzichtbare zichtbaarheid

Derde  Kwadrant      –    een zichtbare zichtbaarheid

Vierde Kwadrant      –    een zichtbare onzichtbaarheid

Een zelfde  probleem doet zich voor met de begrippen  ‘eenheid’ en ‘veelheid’. Sinds de ‘ontdekking’ van deze grootheden door de Griekse wijsgeer  Heraclitus van Efese (omstreeks  500 v. C.) hebben zij aan de basis gestaan van vele  filosofische systemen (BAILEY, 1912/1928). De meest eenvoudige benadering is met behulp van het tweedelingsdenken, de eerste veelheid. Een  toewijzing van deze begrippen aan een vierdeling  betekent een verdere complicatie. ‘Eenheid’ kan worden toegewezen aan  het Eerste Kwadrant, ‘veelheid’ aan het Tweede Kwadrant, weer ‘eenheid’ aan het Derde Kwadrant en tenslotte weer  ‘veelheid’ aan het Vierde Kwadrant.

Deze nieuwe voorstelling werkt echter niet verhelderend. In het vierdelingsdenken is  de eenheid  van het Eerste Kwadrant immers een andere dan die van  het  Derde Kwadrant en ook de veelheid van  het  Tweede Kwadrant is niet gelijk aan die van het Vierde Kwadrant. In de quadralektiek is daarom een nieuwe terminologie ingevoerd om aan de nuancering van de begrippen eenheid  en  veelheid uitdrukking te geven:

Eerste Kwadrant            EEN             =      eenheid  (van beweging)

Tweede Kwadrant          VELEEN     =      veelheid (van interpretatie)

Derde  Kwadrant            DEEL           =      eenheid  (van meting)

Vierde Kwadrant            VEEL            =      veelheid (van resultaten)


BAYLEY, H. (1912/1968). The Lost Language of Symbolism. Ernest Benn Ltd., London; Barnes & Noble Inc. (New York).

DOOREN, van, W. (1977). Dialektiek. Een historische en systematische inleiding. Van Gorcum, Assen/Amsterdam.